第38回：見た目の光源の軌跡【ｖ＝0.5c】

前回は ｖ＝ｃ で、見た目の光源の軌跡が２次関数（双曲線）であることを図解しましたが、
そうなると、ｖ＝0.5ｃ の場合も、
下図の様な１次関数（直線）では、無さそうです。(^＿^;)



まぁ、少なくとも、光源がやってくる方向の無限遠は、
Ｘ軸（光源の実際の軌跡）と平行に近くなるハズです。

という事で、
ｖ＝0.5c の場合を、もっと広範囲で図解してみると・・・

この場合の、見た目の光源の軌跡は・・・↓



↑この様に、光源が観測者の横を通過する時に、
蛇行する様な軌跡を描きます。

光源がやってくる方向は、Ｘ軸（光源の実際の軌跡）と並行で、
過ぎ去っていく方向は、Ｘ軸と平行なのか？
やや上向きになるのか？
この図からは判別できません。(^＿^;)

でぇ〜、この軌跡から、見た目の速度は・・・・

上図だと、一見して、近づいてくる時に遅く、
通過すると加速する様に見えますが・・・

注意が必要なのは、
この図は、光が光源を出た時刻が１秒毎だという事です。(^＿^;)

つまり、光源の系の時刻毎であって、
観測者の時間間隔ではありません。(^○^;)
この図で判るのは、
届いた時刻の間隔が短いほど、見た目の時刻が早く過ぎていくという事だけです。

なので、ここで、動画の左上のカウンタを表にすると↓

「光源の時刻」で”１０”までの、
加速者に届いた間隔（見た目の時間の間隔）は、ほぼ一定で、
平均は０．６７５ですが、
恐らく、光速度＋光源の速度（0.5ｃ）＝１．５ｃから、
”０．６６７”で、時間の経過が１．５倍という事でしょう。
つまり、光源の時刻の進みが１．５倍速く見えるという事です。

で、光源の時刻”０”から”１０”までの、
見た目の移動距離は、図のマス目で６．７程度で、
この距離を（観測者の時刻で）６．７秒ほどで通過しているので、
ほぼ、実際の速度 ｖ＝0.5ｃ という事になります。

つまり、光源が向かってくる場合は、
ほぼ実際の速度に見えるという事です。

一方、
光源の１秒毎の光が、観測者に０．６６７秒毎に届きます。

単位時間当たりの振動数が「周波数」なので、
観測者は、周波数が１．５倍に高くなった光を観測します。

しかし、光の速度が１．５倍になるので、
光源に対する「波長」は、元の長さのままですが、
１．５倍の速さで観測者を通過するので、
観測者には波長が３分の２（０．６６７倍）に見えます。

つまり、
周波数が高く、波長が短くなります。

そして、［周波数×波長」が一定となる為、
観測者には、光源の速度に関わらず「光速度一定」に見えます。

また、まさに、これは、
ドップラー効果で紫（青）方偏移しているという事です。

「光速度不変」の場合は、
幾何では説明できないドップラー効果も、
「光速度相対」であれば、素直に説明されます。(^○^;)

で、光源の実際の位置が、
観測者の真横を通過するタイミングは、
上の表の「光源の時刻」で”１５”以降ですが・・・

光源から届く光の周期が一気に長くなり、
光源の時刻”１４”から””２０”を見ると、
５〜６秒で、周期が１秒から２秒へ延びています。

これは、光源の時刻の進み方が半分ほどに遅くなることを示します。

でぇ〜、これらの事を踏まえて、
観測者の時計の１秒毎を動画にしたのが、こちら↓



で、 この場合の、見た目の光源の軌跡が、こちら↓



観測者の時計で見ると、
光源の速度は、通過する前後の２秒程度を除くと、
ほぼ一定で、光源の実際の速度とほぼ等しくなります。

【続く】